МегаПредмет


ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение


Как определить диапазон голоса - ваш вокал


Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими


Целительная привычка


Как самому избавиться от обидчивости


Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам


Тренинг уверенности в себе


Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"


Натюрморт и его изобразительные возможности


Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.


Как научиться брать на себя ответственность


Зачем нужны границы в отношениях с детьми?


Световозвращающие элементы на детской одежде


Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия


Как слышать голос Бога


Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)


Глава 3. Завет мужчины с женщиной


Оси и плоскости тела человека


Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.


Отёска стен и прирубка косяков Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.


Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Конъюнкция и дизъюнкция высказываний





Выясним смысл, который имеет в математике союз “и”. Пусть А и В – произвольные высказывания. Образуем из них с помощью союза “и” составное высказывание. Полученное высказывание называется конъюнкцией и обозначает А∧В (читают: “А и В”).

Определение.Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А∧В, которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, называемой таблицей истинности.

А В А∧В
и и и
и л л
л и л
л л л

Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 и на 9», которое, как было установлено раньше, состоит из двух элементарных высказываний, соединенных союзом «и», т.е. является конъюнкцией.. Так как первое высказывание истинно, а второе ложно, то, согласно определению конъюнкции, высказывание «число 28 делится на 7 и на 9» будет ложным.

Заметим, что данное определение конъюнкции не расходится с общепринятым пониманием союза «и». Действительно, если мы знаем, что каждое из предложений «сегодня идет снег» и «сегодня холодно» истинно, то мы будем считать истинным и предложение «сегодня идет снег и холодно». Если же одно из этих предложений или оба будут ложными, то и всё предложение «сегодня идет снег и холодно» мы будем считать ложным.

Заметим также, что в обычной речи конъюнкция может выражаться не только с помощью союза «и», но и другими, например, «а», «но», «однако», «не только…, но и…». Например: «Число 15 делится не только на 3, но и на 5».

Выясним теперь, какой смысл имеет в математике союз «или».

Пусть А и В – произвольные высказывания. Образуем из них с помощью союза «или» составное высказывание. Полученное высказывание называют дизъюнкцией и обозначают А˅ В(читают: «А или В»).

Определение.Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказываниеА˅В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.

Таблица истинности дизъюнкции имеет вид:

А В А˅В
и и и
и л и
л и и
л л л

Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 или на 9». Так как это предложение является дизъюнкцией двух высказываний, одно из которых истинно, то, согласно определению, оно истинно.

Из определения дизъюнкции следует, что в математике союз «или» используется как неразделительный, т.е. допускается возможность одновременного выполнения обоих условий. Так, высказывание «15 кратно 3 или 5», согласно определению, считается истинным, поскольку оба высказывания «15 кратно 3» и «15 кратно 5» истинны.

Образование составного высказывания с помощью логической связки называется логической операцией. Операция, соответствующая союзу “и”, называется конъюнкцией; операция, соответствующая союзу “или”, -дизъюнкцией. Заметим, что названия логических операций и их результаты (составные предложения) называются одинаково.

Определения конъюнкции и дизъюнкции можно обобщить на t составляющих их высказываний.

Конъюнкцией t высказываний называется предложение вида А1˄ А2˄ … ˄ Аt, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все составляющие его высказывания.

Дизъюнкцией t высказываний называется предложение вида А1˅ А2˅ … ˅ Аt, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны все составляющие его высказывания.

Упражнения

1. Известно, что высказывание А истинно. Можно ли, зная лишь это, определить значение истинности высказывания:

а) А ˄ В;

б) А ˅ В?

2. Известно, что высказывание А – ложно. Можно ли, зная лишь это, определить значение истинности высказывания:

а) А ˄ В;

б) А ˅ В?

3. Определите значение истинности каждого высказывания:

а) число 6 делится на 2 и на 3;

б) число 123 делится на 3 и на 9;

в) при делении 42 на 5 в остатке получится 2 или 5;

г) треугольник ABC (рис. 32) прямоугольный и равносторонний;

д) один и углов треугольника ABC (рис. 32) равен 60 градусов;

C
   
е) 3≤7

ж) 3≥7

 

 

B
A

Рис. 32

4. Каждое из следующих предложений замените конъюнкцией либо дизъюнкцией, имеющей тот же смысл:

а) число 7 принадлежит хотя бы одному из множеств А и В;

б) квадратное уравнение имеет не более двух корней;

в) каждое слагаемое суммы х + у + z делится на 3;

г) по крайней мере одно из натуральных чисел n, n-1, n+1 четно.

5. А – множество четных натуральных чисел, В – множество натуральных чисел, меньших 20. Установите, какие из следующих высказываний истинны:

а) 5∈A или 5∈B; д) 44∈А или 44∈В;

б) 5∈А и 5∈В; е) 44∈А и 44∈В;

в) 8∈А или 8∈В; ж) 51∈А или 51∈В;

г) 8∈А и 8∈В; з) 51∈А и 51∈В.

 





©2015 megapredmet.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов. Обратная связь...