Свойства функции комплексного переменного Для функции f(z) и g(z) справедливы следующие условия: 1) ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image624.gif) 2) ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image626.gif) 3) , 0 Функция W=f(z) называется непрерывной в точке Z0 если выполняется равенство ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image632.gif) Основные трансцендентные ф-ии Трансцендентными называются аналитические ф-ии,которые не являются алгебраическими . Если аргументом показательных тригонометрических ф-ий является комплексное число,то определение этих функций в элементарной алгебре теряет смысл! Пример: f (x)=sinx , : f (x)=sinx+x и т.д. Производная функций комплексных переменных. Производная от однозначной функции W=f(z) в точке называется ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image634.gif) Функция f (z) имеющая производную в любой точке области D называется аналитической функцией на этой области (sh z)’= ch z (ch z)’=sh z Свойства векторов. Линейная зависимость векторов. Вектором – называется направленный отрезок. Длинной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора. Свойства: 1) = - = + (- ) 2) + = + ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image644.gif) 3) +0 = ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image642.gif) 4) + (-1)* =0 5) + ( + ) = ( + ) + ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image646.gif) 6) (α * β)* =α*(β * ) 7) (α + β)* = β * + α* ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image648.gif) 8) α *( + ) = α* + * ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image640.gif) 9) 1* = ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image648.gif) Линейная зависимость векторов. Векторы ….. называется линейно-зависимыми, если существует такая линейная комбинация β1* + 2* +…+ n* = 0 при неравных одновременно 0 коэффициенте bi, если же соотношение выполняется при случае, когда все bi =0 , то векторы называются линейно – независимыми. Свойства линейно-зависимых векторов. 1)если среди аi есть нулевой вектор, то эти векторы линейно-зависимы. 2)если к системе линейно-зависимых векторов добавить один или несколько произвольных векторов, то полученная система будет линейно – зависимой 3)система векторов линейно-зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию других векторов 4) любые 2 коллинеарные вектора линейно-зависимы ,любые 2 линейно-зависимы вектора – коллинеарны 5)любые 4 вектора линейно-зависимы. Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением векторов и называют число равное произведению длины этих векторов на cos угла между ними. | | = ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image660.gif) a * b =| |*| |*cos µ свойства скалярного произведения: * = | |^2 * = 0, если перпендикулярен или =0 или =0 * = * ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image648.gif) *( + )= * + * ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image662.gif) (m* )* = *(m* = * )*m Векторное произведение векторов Называется вектор С удовлетворяющий след. условиям: |c| = |a| * |b| * Sin , = a * b Sin >=0; 0<= <=П С oртагонален a и b C a и с b a, b, с образуют правую тройку веторов с = a * b = [ a * b ] = [ a * b ] Смешанное произведение векторов Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов a, b и c называется число <a, b, c>, т.ч. <a,b,c>=([a,b],c). <a,b,c>=Va,b,c, если a,b,c – правая тройка, или <a,b,c>= -Va,b,c, если a,b,c – левая тройка. Здесь Va,b,c – объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c. (Если a, b и c компланарны, то Va,b,c=0.) В декартовой системе координат, если a={x1, y1, z1}, b={x2, y2, z2}, с={x3, y3, z3}, => <a,b,c>= . 27. Градиент скалярного поля Вектор, называемый градиентом скалярного поля, указывает направление вектора , в котором произведение имеет наибольшее значение. Вектор, координатами которого являются значения частных производных функции U(x;y) в т. M(x;y;z) - градиент функции grad U. Свойства: 1. grad направлен по нормали к поверхности уровня, проходящей через точку . 2. grad (U+V) = grad U + grad V 3. grad (c*U) = c*grad U (c-const) 4. grad (U*V) = U*grad V + V*grad U 5. grad (U / V) = (V*grad U - U*grad V) / V*2 Ротор векторного поля Ротор (вихрь) векторного поля ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image685.jpg) или в символическом виде ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image687.jpg) 29. Дивергенция векторного поля Дивергенцией (или расходимостью) дифференцируемого векторного поля называется скаляр ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image691.gif) Это же выражение можно записать с использованием оператора набла ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21699399075.files/image693.jpg) |