ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал
Игровые автоматы с быстрым выводом Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими Целительная привычка Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Тренинг уверенности в себе Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Как слышать голос Бога Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной ![Оси и плоскости тела человека](/img/image001.jpg)
Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д. Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу. Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар. | Позиционные и непозиционные системы счисления Системой счисления называется совокупность приемов и правил представления чисел с помощью цифровых знаков. Непозиционной называется такая система счисления, в которой значение любой цифры не зависит от положения (позиции) в ряду цифр, изображающих это число. Например, в числе ХХХ, записанном в римской системе счисления, каждый разряд означает 10 единиц. Задача 1. Записать числа в римской нумерации: а) 193; б) 564; в) 2708. Решение: а) 193 - это сто (С) + девяносто, т.е. сто без десятка (ХС) + три (III). Следовательно, 193 запишется как СХСIII. б) 564 - это пятьсот (D) + пятьдесят (L) + десять (Х) + четыре (IV), т.е. число 564 запишется как DLХIV. в) 2708 - это две тысячи (ММ) + плюс пятьсот (D) + сто (С) + сто (С) + пять (V) + три (III). Следовательно, число 2708 записывается так: ММDCCVIII. Позиционной называется такая система счисления, в которой значение любой цифры зависит от ее положения (позиции) в ряду цифр, изображающих это число. Например, цифра 3 в числе 723, записанном в десятичной системе счисления, означает три единицы, а в числе 325 – три сотни. К позиционным СС можно отнести шестидесятиричную вавилонскую и десятичную системы счисления. Под основанием системы счисления понимается определенное постоянное для данной системы счисления отношение единиц соседних разрядов. Основанием системы счисления может быть любое натуральное число большее 1. Система счисления с основанием равным 1 называется унарной. Для записи чисел в позиционной системе счисления используются цифры, количество которых соответствует основанию системы. Десятичная система счисления, запись чисел в ней В практике установилась десятичная система счисления. Как известно, в десятичной СС для записи чисел используются 10 знаков (цифр): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Из них образуются конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. Например, последовательность 3745 является краткой записью числа . Определение 4.Десятичной записью натурального числа xназывается его представление в виде: , где коэффициенты an, an-1, …, a1, a0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/603303993476.files/image032.gif) Сумму в краткой форме принято записывать последовательностью цифр с чертой наверху, чтобы отличать от произведения чисел: . Так как понятие числа и его записи нетождественны, то существование и единственность десятичной записи натуральной записи надо доказывать. Теорема 1. Любое натуральное число х можно представить в виде: (1) где коэффициенты an, an-1, …, a1, a0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и такая запись единственная. Десятичная запись числа позволяет просто решать вопрос о том, какое из них меньше. Теорема 2. Пусть х и у – натуральные числа, запись которых дана в десятичной системе счисления: ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/603303993476.files/image037.gif) . Тогда число х меньше числа у, если выполнено одно из условий: а) n<m; б) n = m, но an<bn; в) n = m, an= bn, …, ak = bk, но ak-1<bk-1. Пример: 1) если х = 345, а у = 4678, то х<y, так как первое число трехзначное, а второе – четырехзначное. 2) если х = 345, а у = 467, то x<y, так как в первом из двух значений трехзначных чисел меньше сотен. 3) Если х = 3456, а у = 3467, то x<y, так как, несмотря на то что в каждом из четырехзначных чисел число тысяч и сотен одинаковое, десятков в числе х меньше, чем в числе у. Разряды Если натуральное число х представлено в виде , то числа 1, 10, 102, …, 10n называют разрядными единицамисоответственно первого, второго, …, n+1 разряда, причем 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда, т.е. отношение соседних разрядов равно 10 – основанию системы счисления. Три первых разряда в записи числа соединяют одну группу и называют первым классом, или классом единиц. В первый класс входят единицы, десятки и сотни. Четвертый, пятый и шестой разряды в записи числа образуют второй класс – класс тысяч. Затем следует третий класс – класс миллионов, состоящий тоже из трех разрядов: седьмого, восьмого и девятого, т.е. из единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов. Последующие три разряда также образуют новый класс и т.д. выделение классов единиц, тысяч, миллионов и т.д. создает удобства для записи и прочтения чисел. В десятичной СС всем числам можно дать название (имя). это достигается следующим образом: имеются названия первых 10 чисел, затем из них в соответствии с определением десятичной записи и путем прибавления еще немногих слов образуются названия последующих чисел. Так числа второго десятка, представляемые в виде , образуются из соединения первых десяти названий и несколько измененного слова десять ("дцать"): одиннадцать - один на десять; двенадцать - два на десять и т.д. Может быть естественнее было бы говорить "два и десять", но наши предки предпочли говорить "два на десять", что и сохранилось в речи. Слово "двадцать" обозначает два десятка. Продолжая счет, получим название чисел третьего, четвертого, пятого, шестого и т.д. десятков. Только в трех случаях появляются новые слова: сорок, девяносто и сто. Десять десятков называют сотней. Название чисел второй сотни составляются из слова "сто" и названий чисел первого и последующих десятков. Отсчитав новую сотню, будем иметь две сотни, которые для краткости называют "двести".Затем получим особые названия: триста, четыреста, пятьсот, и т.д. до тех пор, пока не отсчитаем 10 сотен, которые носят название тысяча. После отсчета тысячи тысяч получим число, имеющее наименование миллион (106). Далее считаем миллионами до тех пор, пока не дойдем до тысячи миллионов, данное число носит название - миллиард (109). Миллион миллионов называется биллионом(1012). Затем получим триллион (1015), потом квадриллион (1018) и т.д. Таким образом, чтобы назвать все натуральные числа в пределах миллиарда, потребовалось только 16 различных слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные названия чисел (в пределах миллиарда) образуются из основных. |