ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Примеры решения задач по машинам постоянного тока

Министерство сельского хозяйства и продовольствия

Республики Беларусь

Учреждение образования
«Белорусский государственный аграрный

Технический университет»

В помощь абитуриенту

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
И АППАРАТЫ

Специальность – Энергетическое обеспечение сельского хозяйства
(электроэнергетика)

Минск

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ

Ректор БГАТУ

_______________Н.В. Казаровец

«____»_________________2007г.

Перечень основных тем, образцы типовых задач

И экзаменационного задания

Для подготовки к вступительному экзамену

По дисциплине «Электрические машины и аппараты»

(для абитуриентов, окончивших аграрные колледжи)

Минск

УДК 321.313(07)

ББК 31.261я7

Э 45

Рекомендовано научно-методическим советом Учреждения образования «Белорусский государственный аграрный технический университет» (протокол №1 от 22.02.2007г.)

Составитель – Н.Е. Шевчик

В пособии изложены основные темы для подготовки к вступительному экзамену по дисциплине «Электрические машины и аппараты» для слушателей подготовительных курсов при агротехнических колледжах, даны типовые задачи и образец экзаменационного задания.

Предназначено для абитуриентов Учреждения образования «Белорусский государственный университет», окончивших аграрные колледжи.

УДК 321.313(07)

ББК 31.261я7

© БГАТУ, 2007
Содержание

Введение

Экзаменационное задание для вступительного испытания по дисциплине «Электрические машины и аппараты» состоит из задач различной степени сложности. С порядковым номером задачи сложность возрастает.

При проверке на ЭВМ проверяется цифра ответа. Если она не точна, задача считается не решенной, т.е. оценивается не только правильность решения, но и точность алгебраических преобразований и арифметических расчетов.

Экзаменационные задачи составлены по четырем разделам: машины постоянного тока, асинхронные машины, синхронные машины и трансформаторы.

Учебно-тематический план для слушателей подготовительных курсов составлен таким образом, чтобы максимально ориентировать учащихся на решение задач, и его назначение — дополнить основной курс «Электрические машины и аппараты».

В теоретической части приведена информация, на которую необходимо обратить внимание при подготовке к вступительным экзаменам. Она используется при решении задач в первую очередь. Но это не означает, что ее достаточно для подготовки к экзамену.

Примеры решения задач максимально приближены к тем, которые будут на вступительных экзаменах; в них указана размерность ответа.

В примере экзаменационного задания приведены задачи вступительного испытания по дисциплине «Электрические машины и аппараты» 2006 года.

ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
по дисциплине «Электрические машины и аппараты»

Машины постоянного тока

ЭДС машины постоянного тока:

, (1.1)

где Е — ЭДС машины постоянного тока, В;

Ф — основной магнитный поток, Вб;

— частота вращения якоря, мин^-1;

— постоянная машины при расчете ЭДС.

, (1.2)

где — количество всех проводников в машине, шт.;

— количество пар полюсов, шт.;

— количество параллельных ветвей обмотки, шт.

В простой петлевой обмотке .

Момент машины постоянного тока:

, (1.3)

где М — момент машины постоянного тока, Н×м;

— ток якоря, А;

— постоянная машины при расчете момента,

. (1.4)

Соотношение между постоянными момента и ЭДС:

, (1.5)

Уравнения равновесия напряжений:

— для генератора:

, (1.6)

где — напряжение генератора, В;

— сопротивление якоря, Ом;

— для двигателя:

, (1.7)

Частота вращения двигателя постоянного тока:

— с параллельным возбуждением:

; (1.8)

— с последовательным возбуждением:

, (1.9)

где к — коэффициент пропорциональности меду током и магнитным потоком в двигателе последовательного возбуждения.

Формула, связывающая момент, мощность на валу и частоту вращения якоря:

. (1.10)

При расчете по формуле (1.10) необходимо соблюдать размерности: момента (Н×м), мощности (кВт), частоты вращения (мин^-1).

Потери, коэффициент полезного действия, подводимая или присоединенная мощность иллюстрируются энергетической диаграммой (рисунок 1.1)

На диаграмме:

Р₁ — подводимая или присоединенная мощность, Вт, двигатель потребляет ее из сети;

U — напряжение сети, В;

I — ток двигателя, А;

Р_эм — электромагнитная мощность двигателя, Вт; из рисунка видно:

Р_эм =Р₁ - DР_эл, (1.11)

где DР_эл — электрические потери двигателя, Вт;

, (1.12)

где — сопротивления соответственно обмоток параллельного возбуждения, якорной и последовательного возбуждения, Ом;

— падение напряжения на щётке, В;

— ток параллельной ветви, который идёт по щётке, А;

— количество щёток, шт.

(1.13)

где DР_м — магнитные потери, Вт;

DР_мех — механические потери, Вт;

DР_доб — добавочные потери, Вт.

Коэффициент полезного действия двигателя

(1.14)

Двигатель потребляет электрическую мощность из сети, преобразует ее в механическую и через вал передает ее на рабочую машину. Часть мощности теряется в двигателе, что учитывается коэффициентом полезного действия.

У генератора наоборот: механическая мощность поступает через вал приводного двигателя (турбины), преобразуется в электрическую и поступает в электрическую сеть.

Примеры решения задач по машинам постоянного тока

Задача 1

Определить электромагнитную мощность двигателя постоянного тока (кВт), если ток якоря I_я = 10 А, число проводников обмотки якоря N = 180 шт., магнитный поток Ф = 0,07 Вб, частота вращения n = 1500 мин^-1. Обмотка якоря простая петлевая, ширина щетки равна ширине коллекторной пластины. {Ответ с точностью до двух знаков после запятой.}

Решение

Электромагнитная мощность двигателя (кВт):

.

Электромагнитный момент машины постоянного тока (Н×м):

.

Постоянная машины при расчете момента

.

Ширина щетки равна ширине коллекторной пластины, обмотка простая петлевая, поэтому количество пар параллельных ветвей равно количеству пар полюсов: а = р, — тогда

.

С учетом вышеизложенного

Ответ: Р_эм = 3,15 кВт.

Задача 2

Четырехполюсная машина постоянного тока независимого возбуждения имеет следующие параметры: диаметр якоря D = 0,2 м, длина якоря l = 0,4 м, число проводников обмотки якоря N = 540, индукция в воздушном зазоре B = 0,4 Тл, обмотка якоря простая петлевая, ширина щетки равна ширине коллекторной пластины. Частота вращения машины, работающей в режиме генератора, n = 1000 мин^-1, напряжение на нагрузке U_г = 220 В. Определить частоту вращения при работе этой же машины в режиме двигателя, если токи возбуждения и якоря остались неизменными, двигатель питается от сети U_д = 220 В. В расчете индукцию в воздушном зазоре считать постоянной по всей длине зазора, падением напряжения на щетках пренебречь {ответ с точностью до целого числа}.

Решение

Частота вращения двигателя (падением напряжения на щетках пренебречь)

.

Сопротивление обмотки якоря определится из формулы равновесия ЭДС генератора:

.

Подставляем полученное выражение расчета сопротивления обмотки якоря в формулу частоты вращения двигателя:

.

Постоянная машины при определении ЭДС

Количество пар полюсов — р = 2 (из условия).

Ширина щетки равна ширине коллекторной пластины, обмотка простая петлевая, поэтому количество пар параллельных ветвей равно количеству пар полюсов: а = р, — тогда

.

Так как принято допущение, что индукция в воздушном зазоре постоянная по всей длине зазора, магнитный поток можно рассчитать по формуле:

Вб.

Частота вращения двигателя

мин^-1.

Ответ: n_д = 945 мин^-1.

Задача 3

Двигатель постоянного тока подключен к сети напряжением U = 440 В. Требуется рассчитать его магнитный поток (Вб), если его мощность на валу Р₂ = 10 кВт, сопротивление обмотки якоря r_я = 0,07 Ом, число проводников обмотки якоря N = 240, частота вращения n = 1000 мин^-1. Реакцией якоря и падением напряжения на щетках пренебречь, обмотка якоря простая петлевая, одноходовая. {Ответ с точностью до трех знаков после запятой.}

Решение

Из уравнений: и определим ток якоря:

Полученное выражение подставим в формулу: . Получим

.

Сделав алгебраические преобразования, получим квадратное уравнение:

Для простой петлевой, одноходовой обмотки якоря а = р, поэтому

; .

Подставляем числовые значения в систему уравнений:

Дискриминант системы D = 278423´10⁹.

Корни уравнения: Ф₁ = 0; Ф₂ = 0,1096 Вб.

Ответ: Ф = 0,110 Вб.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

В основе действия любой машины переменного тока лежит вращающееся магнитное поле. Для получения указанного поля при трёхфазной системе должны выполняться два условия:

1. Обмотки фаз должны быть сдвинуты друг относительно друга на 120 электрических градусов (число электрических градусов в машине зависит от числа пар полюсов: на одну пару полюсов приходится 360 электрических градусов);

2. Токи в фазах должны быть сдвинуты во времени друг от друга на 1/3 периода.

Обмотка машины переменного тока строится по обмоточным данным:

· шаг обмотки

(2.1)

где — расчетный шаг (равен полюсному делению, выраженному в зубцах);

— произвольное число меньше 1, доводящее расчетный шаг до целого числа.;

Р — число пар полюсов, шт.;

· число пазов на полюс и фазу определяет число секций в катушечной группе и находится по формуле:

(2.2)

где — число фаз;

· число катушечных групп. Для однослойной обмотки

. (2.3)

В двухслойной обмотке:

; (2.4)

· число электрических градусов на один паз:

; (2.5)

· параллельные ветви. Если катушечные группы одной фазы соединены последовательно, тогда число параллельных ветвей , если нет, тогда число параллельных ветвей увеличивается.

Число пар полюсов в машине переменного тока

, (2.6)

где f — частота тока, Гц;

n₁ — частота вращения магнитного поля статора, мин^-1.

Электродвижущая сила одной фазы обмотки машины переменного тока:

, (2.7)

где Ф — магнитный поток, Вб;

W — число витков обмотки, шт.;

К_об — обмоточный коэффициент;

, (2.8)

где К_у — коэффициент укорочения;

К_р — коэффициент распределения;

К_с — коэффициент скоса;

; , , (2.9)

где — угол укорочения, эл. град;

— угол скоса пазов.

Электромагнитная мощность синхронной машины, подключенной к сети:

, (2.10)

где Е₀ — ЭДС, наводимая основным магнитным потоком, В; рассчитывается по формуле (2.7);

U_1ф — фазное напряжение сети, В;

x_d, x_q — индуктивное сопротивление реакции якоря по продольной и поперечной осям, Ом; для машины с неявнополюсным якорем x_d =x_q;

q — нагрузочный угол, град.

Уравнение равновесия напряжений синхронного генератора:

, (2.11)

где — вектор реакции якоря по продольной оси, В;

— вектор реакции якоря по поперечной оси, В;

— ЭДС, наводимая потоками рассеяния, В;

— вектор тока статора, А;

— активное сопротивление обмотки статора, Ом.

; ; (2.12)

где , — составляющие тока статора соответственно по продольной и поперечной осям, А;

— индуктивные сопротивления реакции якоря соответственно по продольной и поперечной осям, Ом;

(2.13)

где y₁ — угол между вектором тока I₁ и ЭДС E₀, град. (см. рисунок 2.1).

Упрощенная векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора, работающего на активно-индуктивную нагрузку, приведена на рисунке 2.1. При ее построении сделано допущение, что r₁ = 0, и потоки рассеяния также равны нулю. Тогда получается прямоугольный треугольник с катетами Е_1q и (E₀-Е_1d) а также гипотенузой U₁. Облегчается решение задач.

Примеры решения задач по общим вопросам машин переменного тока
и синхронным машинам

Задача 1

В статоре с числом пазов Z = 36 уложена трехфазная обмотка, создающая вращающееся магнитное поле с частотой n = 1500 мин^-1. Шаг обмотки укорочен на один паз. Частота тока в обмотке f = 50 Гц. Определить обмоточный коэффициент {ответ с точностью до трех знаков после запятой}.

Решение

Обмоточный коэффициент

К_об = К_у ´ К_р ´ К_с.

Коэффициент укорочения

К_у = sin(Y_у´90^о/ Y),

где Y и Y_у — соответственно диаметральный и укороченный шаги обмотки;

Y = Z/2P.

Количество полюсов Р = 60f/n.

Коэффициент распределения

.

Число пазов на полюс и фазу q = Z/2Pm.

Число электрических градусов, приходящихся на один паз, a = 360Р/Z.

Скоса пазов нет, поэтому К_с=1.

Производим расчет:

Р = 60 ´ 50/1500 = 2 ; Y = 36/(2 ´ 2) = 9; Y_у = Y – 1 = 9 – 1 = 8;

К_у = sin (8 ´ 90^о/9) = 0,9848; q = 36/(2 ´ 2 ´ 3)=3;

a = 360 ´ 2/36 = 20 эл. град ; ;

К_об=0,9848´0,9598=0,9452.

Ответ: К_об = 0,945.

Задача 2

Трехфазный явнополюсный синхронный генератор работает параллельно на сеть большой мощности. ЭДС фазы генератора Е_оф = 254 В, напряжение сети U₁ = 380 В, индуктивные сопротивления: по продольной оси х_d = 0,19 Ом, по поперечной оси х_q = 0,121 Ом; угол сдвига между напряжением и ЭДС (нагрузочный угол) θ = 30^о, тормозной момент, создаваемый генератором М = 2155 Н×м, частота вращения n₁ = 3000 мин^-1, потери в обмотках статора DР₁ = 3,4 кВт. Схема соединений обмоток статора — «звезда». Определить КПД генератора (%) {ответ с точностью до целого числа}.

Решение

КПД генератора определится по формуле: ,

где Р₁ — мощность, передаваемая на вал генератора от приводного двигателя, ;

Р₂ — полезная мощность генератора, если пренебречь потерями в обмотке статора, она равна электромагнитной:

В условии указано: «Напряжение сети U₁ = 380 В». Это линейное напряжение, при соединении «звезда»

В.

кВт.

Ответ: h = 93%.

АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

Мощность на валу трехфазного асинхронного двигателя (Вт) можно определить по формуле:

, (3.1)

где — фазное напряжение, подаваемое на двигатель, В;

— фазный ток статора, А;

cosφ₁ — коэффициент мощности;

— коэффициент полезного действия.

Частота вращения ротора

, (3.2)

где — частота вращения магнитного поля статора, мин^-1;

, (3.3)

где — частота тока, Гц;

Р — число пар полюсов;

— скольжение; .

Схема замещения (Г-образная) асинхронного двигателя приведена на рисунке 3.1.

На рисунке 3.1 U_1ф — фазное напряжение, В; С — коэффициент, примем С = 1; r₁, x₁ — сопротивления обмотки статора, Ом; r'₂, x'₂ — приведенные сопротивления обмотки ротора, Ом; r_м, x_м — сопротивления намагничивающей ветви, Ом; I₁ — ток статора, А; I₀ — намагничивающий ток, А; I'₂ — приведенный ток ротора, А.

Параметры схем определятся из опытов короткого замыкания и холостого хода по следующим формулам:

; ; , (3.4)

где r_к — активное сопротивление короткого замыкания, Ом;

Р_к — потери короткого замыкания, Вт

m — количество фаз;

I_н — номинальный ток двигателя, А;

z_к — полное сопротивление короткого замыкания, Ом;

U_кф — фазное напряжение короткого замыкания, В.

Приведенные сопротивления обмотки ротора приблизительно равны сопротивлениям обмотки статора:

; . (3.5)

Параметры намагничивающей ветви:

; ; , (3.6)

где Р_х — потери холостого хода, Вт;

I_х — холостой ток двигателя, А;

Z_м — полное сопротивление намагничивающей ветви, Ом;

U_хф — фазное напряжение холостого хода, В.

Мощность на валу двигателя Р₂ будет соответствовать тепловым потерям на переменном сопротивлении r'₂(1–s)/s:

. (3.7)

Приведенный ток ротора I'₂ также определяется по схеме замещения (рисунок 3.1):

, (3.8)

где Р_х — потери холостого хода, Вт.

При подстановке выражения (3.8) в формулу (3.7) получим уравнение мощности на валу:

. (3.9)

Из формулы (3.9) видно, что мощность асинхронного двигателя пропорциональна квадрату питающего напряжения.

Для асинхронного двигателя также справедливы формулы (1.10) и (1.14).

При решении задач нужно помнить, что при схеме соединения обмоток статора «звезда» фазные и линейные токи равны, а фазное напряжение в раз меньше линейного; при схеме «треугольник» — наоборот: фазные и линейные напряжения равны, а фазный ток в раз меньше линейного. При этом номинальные токи и напряжения асинхронного двигателя всегда линейные. Сказанное выше относится также и к трансформаторам.