Вращательного движений твердого тела Механическая система состоит из механизма (колес 1 и 2) и груза 3. К колесу 1 механизма приложена пара сил с моментом (движущий момент) или движущая сила . Время отсчитывается от некоторого момента (t = 0), в который угол поворота и угловая скорость колеса 1 равны соответственно: , . Момент сил сопротивления вращению ведомого колеса 2равен . Другие силы сопротивления движению системы не учитывать. Массы колес 1 и 2механизма − и , а масса поднимаемого груза 3 − . Радиусы больших и малых окружностей колес 1 и 2: Схемы механизмов показаны на рис. 35−39, а необходимые для решения данные приведены в табл. 7. Найти уравнение движения тела системы, указанного в последнем столбце табл. 7. Определить Рис. 35 Рис. 36 Рис. 37 Рис. 38 Рис. 39 ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21696992460.files/image1327.jpg) ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21696992460.files/image1329.jpg) также силы натяжения нитей в заданный момент времени , а в вариантах, где имеется контакт колес 1 и 2,найти, кроме того, окружное усилие в точке их соприкосновения. Колеса 1 и 2,для которых радиусы инерции и относительно их неподвижных осей вращения втабл. 7 не заданы, считать сплошными однородными дисками. Пример выполнения задания (рис. 40).Дано: кг; кг; m3=400 кг; Н; Н·м = const; см; см; см; см; рад/с. Найти уравнение вращательного движения колеса 1механизма, а также окружное усилие в точке контакта колес 1 и 2и силу натяжения T нитив момент времени t1= 2,5 с (рис. 40, а). Решение. Рассмотрим в качестве объекта исследования колесо 1 (рис. 40, б), которое находится под действием силы тяжести , движущей силы , составляющих , реакции подшипника ,а также окружного и радиального усилий со стороны колеса 2. Дифференциальное уравнение вращения колеса 1 , (1) где момент инерции колеса относительно его неподвижной оси вращения ; главный момент внешних сил , приложенных к колесу, относительно той же оси . При составлении учитывается следующее правило знаков моментов: момент движущей силы , приводящий в движение колесо 1, является положительным, а момент силы как момент сопротивления вращению колеса – отрицательным. Тогда , (2) и дифференциальное уравнение вращения колеса 1 примет вид: . (3) Рассмотрим колесо 2 и составим дифференциальное уравнение его вращения вокруг неподвижной оси ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21696992460.files/image1385.gif) (4) К колесу 2механизма приложены: сила тяжести , момент сил сопротивления ,составляющие , реакции подшипника B ,си- ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21696992460.files/image1394.jpg) Рис. 40 ла натяжения нити, к которой подвешен груз 3,а также окружное и радиальное усилия со стороны колеса 1. При этом очевидно: . Тогда главный момент внешних сил , приложенных к колесу 2, относительно оси ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21696992460.files/image1385.gif) , (5) и дифференциальное уравнение (4) примет вид . (6) Выразим угловое ускорение колеса 2 через угловое ускорение колеса 1, уравнение вращения которого необходимо определить. Так как , то , и дифференциальное уравнение (6) приобретает вид . (7) Теперь рассмотрим в качестве объекта исследования груз 3, движущийся поступательно, и составим дифференциальное уравнение, описывающее его движение: . (8) Здесь проекция главного вектора внешних сил, приложенных к грузу 3, на ось , направленную в сторону движения груза, т. е. вверх. Так как к грузу приложены сила тяжести и сила натяжения нити (очевидно, что , то , кроме того, выразив ускорение груза через , получим: , что позволяет привести дифференциальное уравнение (8) движения груза к следующему виду: . (9) Уравнения (3), (7), (9) составляют систему совместных дифференциальных уравнений ; ; . (10) В этих уравнениях неизвестны силы S1= S2 = S и , а также угловое ускорение . Исключим сначала , для чего из третьего уравнения этой системы определим (11) и подставим во второе: , откуда . Затем умножим полученное уравнение на , а первое уравнение системы (10) на и, сложив соответствующие части уравнений, получим: . Отсюда . (12 ) Выражение (12) определяет в общем виде угловое ускорение колеса 1. Учитывая исходные данные, найдем моменты инерции колес 1 и 2 относительно осей и : кг·м2; кг·м2. Тогда по формуле (12) получим: ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21696992460.files/image1462.gif) ![](http://konspekta.net/megapredmetru/baza1/21696992460.files/image1464.gif) рад/с2 . (13) Интегрируем это уравнение дважды: ; . Для определения постоянных интегрирования и начальные условия ( рад/с) подставим в первый и второй интегралы ; . Отсюда найдем, что рад/с; , а следовательно, искомое уравнение вращения колеса 1 имеет следующий вид: (рад). (14) Окружное усилие определим из уравнения (3): . При с угловое ускорение составит рад/с2, и тогда Н. Силу натяжения нити в заданный момент времени найдем из уравнения (11): Н. Ответ: (рад); Н; Н. |